如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点(点P不与点A、B重合)，连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

(1)填空：∠APC＝________度，∠BPC＝________度；

(2)求证：△ACM≌△BCP；

(3)若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面积．

已知关于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有两个实数根x₁，x₂．

(1)求k的取值范围；

(2)若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值．

近几年孝感市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：

(1)m＝________；

(2)扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α＝________；

(3)请补全条形统计图；

(4)若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？

如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图(1)中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：

(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是________对称图形，都不是________对称图形．

(2)请在图(2)中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图(1)中所给出的图案相同．

解关于的方程：＝1＋．

如图，己知抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交丁点C(0，－3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图(1)，己知点H(0，－1)．问在抛物线上是否存在点G(点G在y轴的左侧)，使得S_△GHC＝S_△GHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由：

(3)如图(2)，抛物线上点D在x轴上的正投影为点E(－2，0)，F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF＝∠BDF，求线段PE的长．

如图，线段AD＝5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC，设AB＝x．

(1)求x的取值范围；

(2)若△ABC为直角三角形，则x＝________；

(3)设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值．

如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF．

(1)求证：DE是半圆的切线：

(2)迮接OD，当OC＝BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．

A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返冋，结果甲、乙两人同时到达B地．请你就“甲从A地到B地步行所用时间，或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．

如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600 km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600 km远了多少？

(参考数据：≈1.73，≈1.41．要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数)