如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．

(1)求证：∠DCP＝∠DAP；

(2)若AB＝2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．

在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．

(1)求运往两地的数量各是多少立方米？

(2)若A地运往D地a立方米(a为整数)，B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？

(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：

在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？

某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的悄況，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息射答下列问题：

(1)求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；

(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少？

在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为15 cm．求旗杆的高度．

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A(0，－2)、B(3，－1)、C(2，1)．

(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A；

(2)写出点和C′的坐标．

如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”

(1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个________三角形

(2)如图②、在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；

(3)如图③，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

如图，二次函数y＝x²－x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A(－1，m)，B(n，n)

(1)求A、B的坐标；

(2)在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．

①这样的点C有几个？

②能否将抛物线y＝x²－x平移后经过A、C两点，若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．

如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D

(1)求证：AP＝AC；

(2)若AC＝3，求PC的长．

七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏(游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”)来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”(即两手心、一手背或者两手背一手心)的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．

(1)请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况(用A表示手心，B表示手背)；

(2)求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．

2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)设购票总费用为W元，求出W(元)与X(张)之间的函数关系式；

(3)若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．