如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．

(1)求证：AP＝AO；

(2)若tan∠OPB＝，求弦AB的长；

(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为________，能构成等腰梯形的四个点为________．

王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98％．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．

(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．(结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64)

已知2x－1＝3，求代数式(x－3)²＋2x(3＋x)－7的值．

如图：直线y＝kx＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB＝，点C(x，y)是直线y＝kx＋3上与A、B不重合的动点．

(1)求直线y＝kx＋3的解析式；

(2)当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；

(3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．

(1)求∠BOC的度数；

(2)求证：四边形AOBC是菱形．

一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－x²＋x＋，铅球运行路线如图．

(1)求铅球推出的水平距离；

(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m．

在三张完全相同的卡片上分别标注：A“雨水”、B“大地”、C“生机”，放入一个不透明的的口袋中，随机从中抽出一张放入“给带来”左边“”内；第二次抽出一张放入中间的“”内；第三次抽出一张放入右边的“”内(每次卡片抽出后不放回)．

(1)试用树形图列出三次抽卡出现的所有可能的结果；

(2)求其中恰好组成“雨水给大地带来生机”的概率．

甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G．

(1)求证：△ADF≌△GCF．

(2)类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：

在△ABG中：∵E中AB的中点由(1)的结论可知F是AG的中点，

∴EF是△ABG的________线

∴EF＝BG＝(BC+CG)

又由(1)的结论可知：AD＝CG

∴EF＝(________)

因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为________．