如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．

(1)求证：△ABC∽△POA；

(2)若AB＝2，PA＝，求BC的长(结果保留根号)．

在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个．若从口袋中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为．

(1)求口袋中红球的个数；

(2)若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得2分的概率．

某中学对九年级同学上学方式的情况进行抽样调查，所制作的条形图和扇形统计图如下所示，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)求样本人数，并将条形统计图补充完整；

(2)若该中学九年级有800名学生，试估计该年级乘车上学的学生人数．

点A(－l，4)和点B(－5，1)在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A₁、B₁，请画出四边形AA₁B₁B；

(2)画一条直线，将四边形AA₁B₁B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

(1)当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

(2)已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，两转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．(若指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)

(1)这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；

(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则

如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，求电梯楼BC的高．(结果保留根号)

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE．

(1)求∠DCE的度数；

(2)当AB＝4，AD：DC＝1∶3时，求DE的长．

和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润＝售价－进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)分别写出图中点A、点B、点C的坐标；

(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△；

(3)求点A旋转到点A’所经过的路线长(结果保留π)．