如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝13，CD＝4，点E在边AB上，DE∥BC．

(1)若CE＝CB，且tan∠B＝3，求△ADE的面积；

(2)若∠DEC＝∠A，求边BC的长度．

解方程组：

如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4，

(1)求证：△ABE∽△ADB；

(2)求AB的长；

(3)延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角为∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米．

(1)求∠DAC的度数；

(2)求这棵大树原来的高度是多少米？(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4)

西北地区冬季干旱，平安社区每天需从外地调运饮用水120吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表：

(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

(2)设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．

(1)画出△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标________；

(2)画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求出点A旋转到A₂所经过的路径长．

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连结BF．

(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

(1)请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；

(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)求出统计表中的a＝________，并补全统计图；

(2)打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为________；

(3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？

解不等式组或方程：

(1)求不等式组的整数解；

(2)解一元二次方程：x²－4x＋1＝0(配方法)