如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD＝∠C，若AE＝8，tanA＝，求OD的长．

某班将举行 “庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

(1)若∠1＝70°，求∠MKN的度数．

(2)△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．

(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值及∠1的度数．

图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆，半径为OA)，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手(如图丙A－B－C－D－E－F，C－D是弧CD，其余是线段)，O是AF的中点，桶口直径AF＝34 cm，AB＝FE＝5 cm，∠ABC＝∠FED＝149°．请通过计算判断这个水桶提手是否合格．(参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97．)

为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75％，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．

(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？

(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

(3)若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？(总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费)

如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．

(1)请你用画树状图或列表格的方法，求出点(x，y)落在第二象限内的概率；

(2)直接写出点(x，y)落在函数图象上的概率．

根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出)：

解答下列问题：

(1)计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；

(2)第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

(1)将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；

(2)以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．

(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．

如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．