已知x是一元二次方程x²＋3x－1＝0的实数根，求代数式的值．

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，已知改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．

(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

(2)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

已知矩形ABCD如图放置，将矩形折叠，使B落在边AD(含端点)上，落点记为，折痕与线段AB交于E，与边BC或者边CD(含端点)交于F，则以E、B、为顶点的三角形ΔBB^/E称为矩形ABCD的“折叠三角形”．

(1)由折叠三角形定义可知，矩形ABCD的任意一个折叠ΔBEB^/都是一个________三角形．

(2)在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，当F与点C重合时，在下图中画出这个折叠ΔBE，试求点B^/的坐标并求这个折叠ΔBE的面积．

小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

某校实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，吴老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，吴老师一共调查了________名同学；

(2)将上面的条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，吴老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．

(1)试说明：DE＝DF

(2)只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你写出一种添加方法．(不另外添加辅助线，无需证明．)

商场服装柜在销售中发现：某牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，

(1)若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

(2)若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利最多，那么每件童装应降价多少元？

如图抛物线y＝ax²－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

(2)该抛物线与y轴的交点为D，则四边形ABCD为________，

(3)将此抛物线沿x轴向左平移3个单位，再向上平移2个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

为保卫祖国的海疆，我人民解放军海军在相距30海里的A、B两地设立观测站(海岸线是过A、B的直线)．按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海．某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP＝60°，同时在B观测站测得∠ABP＝45°．问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC．

(1)求证：AD是半圆O的切线；

(2)若BC＝2，CE＝，求AD的长．