如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若A的对应点A₂的坐标为(0，4)，画出平移后对应的△A₂B₂C₂；

(2)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标；

(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

(2)求一次打开锁的概率．

如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．

求证：∠A＝∠D．

直线y＝2x+b经过点(3，5)，求关于x的不等式2x+b≥0的解集．

已知关于x的一元二次方程x²－(2k＋1)x＋k²＋2k＝0有两个实数根x₁，x₂．

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC内接于⊙O，∠B60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)若，求⊙O的直径．

在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．

(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示．

(1)去B地参加夏令营活动人数占总人数的40％，根据统计图求去B地的人数？

(2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？

如图，已知△ABC和点O．

(1)把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，在网格中画出△A₁B₁C₁；

(2)用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P(要求保留作图痕迹，不写作法)；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？

“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．