如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．

(1)求证：DC为⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，AD＝4，求AC的长．

如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．

(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；

(2)求摸出的两张牌同为红色的概率．

为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

图1，△ABC中，CA＝CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

(1)求证：⊙O与CB相切于点E；

(2)图2，若⊙O 过点H，且AC＝5，AB＝6，连结EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．

如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点 A(m，－2)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

定义：对于实数a，符号［a］表示不大于a的最大整数．

例如：［5.7］＝5，［5］＝5，［－π］＝－4．

(1)如果［a］＝－2，那么a的取值范围是________．

(2)如果，求满足条件的所有正整数x．

某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)九(1)班的学生人数为________，并把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中m＝________，n＝________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；

(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？

化简：．