已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF．

(1)当DG＝2时，求△FCG的面积；

(2)设DG＝x，用含x的代数式表示△FCG的面积；

(3)判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线相交于A，B两点．

(1)求线段AB的长．

(2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？

(3)如图，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立．

(4)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．CD＝b，试说明：．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝4，AB＝2，直线与坐标轴交于D、E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．

(1)求M、D两点的坐标；

(2)当P在什么位置时，PA＝PB？求出此时P点的坐标；

(3)过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．

如图，抛物线y＝ax²－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；

(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3．M是边AB上的动点(M不与A，B重合)，MN∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△OMN．设AM＝x．

(1)用含x的式子表示△AMN的面积(不必写出过程)；

(2)当x为何值时，点P恰好落在边BC上；

(3)在动点M的运动过程中，记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？

△ABC与△是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点．△ABC位置固定，△按如图叠放，使斜边在直线MN上，顶点与点M重合．等腰直角△以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点与点N重合．设x秒时，△与△ABC重叠部分面积为y平方厘米．

(1)当△与△ABC重叠部分面积为平方厘米时，求△移动的时间；

(2)求y与x的函数关系式；

(3)求△与△ABC重叠部分面积的最大值．

已知函数y₁＝x，y₂＝x²＋bx＋c，α，β为方程y₁－y₂＝0的两个根，点M(1，T)在函数y₂的图象上．

(Ⅰ)若，求函数y₂的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若函数y₁与y₂的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为时，求t的值；

(Ⅲ)若0＜α＜β＜1，当0＜t＜1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由．

如图，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．

(1)求证：△ABC∽△ACD；

(2)若P是AY上一点，AP＝4，且sinA＝，

①如下图，当点D与点P重合时，求R的值；

②当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．

如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG＝α(0°＜α＜180°)．

(1)求证：BE＝DG，且BE⊥DG；

(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．(直接写出结果，不必说明理由)

如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠BPC＝60° ，AB与PC交于Q点．

(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(2)求证：；

(3)若∠ABP＝15°，△ABC的面积为4，求PC的长．