已知：关于x的一元二次方程(m－1)x²＋(m－2)x－1＝0(m为实数)

(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)在(1)的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y＝(m－1)x²＋(m－2)x－1总过x轴上的一个固定点；

(3)若m是整数，且关于x的一元二次方程(m－1)x²＋(m－2)x－1＝0有两个不相等的整数根，把抛物线y＝(m－1)x²＋(m－2)x－1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

(1)求证：直线EF是⊙O的切线；

(2)求sin∠E的值．

如图：抛物线经过A(－3，0)、B(0，4)、C(4，0)三点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)已知AD＝AB(D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

(3)在(2)的条件下，M为抛物线的对称轴上一动点，当MQ＋MC的值最小时，请求出点M的坐标．

已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若AD＝4，CD＝6，求tan∠ADE的值．

已知二次函数y＝x²－mx＋m－2．

(1)求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

(2)当该二次函数的图象经过点(3，6)时，求二次函数的解析式；

(3)将直线y＝x向下平移2个单位长度后与(2)中的抛物线交于A、B两点(点A在点B的左边)，一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

已知：抛物线C₁：y＝ax²＋4ax＋4a－5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1．

(1)求抛物线的解析式和顶点P的坐标；

(2)将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线C₂的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线C₂的解析式；

(3)直线y＝－x＋m与抛物线C₁、C₂的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s，试用含m的代数式表示s．

已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点， 交BD于点G，交AB于点F．

(1)求证：AC与⊙O相切；

(2)当BD＝2，sinC＝时，求⊙O的半径．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B＝30°，AD＝DC，E是AB中点，EF∥AC交BC于点F，且EF＝，求梯形ABCD的面积．

已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x²＋bx＋1上的两点．

(1)求b的值；

(2)判断关于x的一元二次方程2x²＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

(3)将抛物线y＝2x²＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．