如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．

(1)求证：BC为⊙O的切线；

(2)连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点(如图②所示)．若AB＝2，AD＝2，求线段BC和EG的长．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝1，OC＝2，点D在边OC上且．

(1)求直线AC的解析式；

(2)在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)抛物线y＝－x²经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E(点E在y轴正半轴上)，且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上处？

小刚上午7∶30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1 200步，用时10分钟，到达学校的时间是7∶55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？

(2)下午4∶00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：

①小刚到家的时间是下午几时？

②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12 cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4 cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2 cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t(0＜t＜6)s．

(1)求∠OAB的度数．

(2)以OB为直径的⊙与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙相切？

(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．

(4)是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由．

如图，已知二次函数y＝ax²－4x＋c的图象与坐标轴交于点A(－1，0)和点B(0，－5)．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15 cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2)，然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．

(1)请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；

(2)计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．

如图，已知点A(6，0)，B(0，6)，经过A、B的直线l以每秒1个单位的

速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示点P的坐标；

(2)过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：

销售甲、乙两种产品的利润m(万元)与销售量n(吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．

(1)写出x与y满足的关系式；

(2)为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？

如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(－4，0)和(2，0)，BC＝．

设直线AC与直线x＝4交于点E．

(1)求以直线x＝4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；

(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N，

M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．