如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y＝ax²＋bx＋c与y轴交于点D，与直线y＝x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．

(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，在抛物线上找一点Q，使△BDQ的面积与△BDP的面积相等，求点Q的坐标．

如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位)，点E的运动时间为t(秒)．

(1)求点C的坐标．

(2)当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．

(3)求(2)中S的最大值．

(4)当t＞0时，直接写出点(4，)在正方形PQMN内部时t的取值范围．

我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)

(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

阅读下面的材料：

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k₁x＋b₁(k₁≠0)的图象为直线l₁，一次函数y＝k₂x＋b₂(k₂≠0)的图象为直线l₂，若k₁＝k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．

解答下面的问题：

(1)求过点P(1，4)且与已知直线y＝-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；

(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y＝kx＋t(t＞0)与直线l平行且交x轴于点Ｃ，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．

在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．

(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．

(2)若BD＝1，CD＝2，试求四边形AEMF的面积．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(－1，0)，(5，0)，(0，2)．

(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式．

(2)若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE＝PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，(0≤t≤6)设△PBF的面积为S．

①求S与t的函数关系式．

②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？

(3)点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC＝CD，OD＝2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为

试解决下列问题：

(1)填空：点D坐标为________；

(2)设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；

(3)等式BO＝BD能否成立？为什么？

(4)设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．

已知关于x的方程mx²－(3m－1)x＋2m－2＝0

(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．

(2)若关于x的二次函数y＝mx²－(3m－1)x＋2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．

(3)在直角坐标系xoy中，画出(2)中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y＝x＋b与(2)中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．

如图，已知⊙O₁与⊙O₂都过点A，AO₁是⊙O₂的切线，⊙O₁交O₁O₂于点B，连结AB并延长交⊙O₂于点C，连结O₂C．

(1)求证：O₂C⊥O₁O₂；

(2)证明：AB·BC＝2O₂B·BO₁；

(3)如果AB·BC＝12，O₂C＝4，求AO₁的长．

如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A(1，4)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式．