已知，如图，二次函数y＝ax²＋2ax－3a(a≠0)图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点(B在A点右侧)，点H、B关于直线l：对称．

(1)求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；

(2)求二次函数解析式；

(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN＋NM＋MK和的最小值．

如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．

(1)当∠AOB＝30°时，求弧AB的长度；

(2)当DE＝8时，求线段EF的长；

(3)在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线(a＜0)过矩形顶点B、C．

(1)当n＝1时，如果a＝－1，试求b的值；

(2)当n＝2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；

(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n＝3时a的值；

②直接写出a关于n的关系式．

如图，抛物线y＝x²＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．

如图，平面直角坐标系xOy中，A(2，2)，B(4，0)．将△OAB绕点O顺时针旋转a 角(0°＜a ＜90°)得到△OCD(O，A，B的对应点分别为O，C，D)，将△OAB沿x轴负方向平移m个单位得到△EFG(m＞0，O，A，B的对应点分别为E，F，G)，a ，m的值恰使点C，D，F落在同一反比例函数y＝(k≠0)的图象上．

(1)∠AOB＝________°，a ＝________°；

(2)求经过点A，B，F的抛物线的解析式；

(3)若(2)中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，M，F，A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等(点P不与点H重合)，请直接写出满足条件的点P的个数，并求位于直线EF上方的点P的坐标．

抛物线y＝ax²＋bx＋c，a＞0，c＜0，2a＋3b＋6c＝0．

(1)求证：；

(2)抛物线经过点P(，m)，Q(1，n)．

①判断mn的符号；

②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A(x₁，0)，点B(x₂，0)(点A在点B左侧)，请说明x₁＜，＜x₂＜1．

已知二次函数的图象与x轴交于点A(，0)、点B，与y轴交于点C．

(1)求点B坐标；

(2)点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQ，设点P的运动时间为t．

①当t为何值时，点恰好落在二次函数图象的对称轴上；

②设四边形PQ落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．

已知：如图，在梯形ABCD中，∠BCD＝90°，tan∠ADC＝2，点E在梯形内，点F在梯形外，，∠EDC＝∠FBC，且DE＝BF．

(1)判断△ECF的形状特点，并证明你的结论；

(2)若∠BEC＝135°，求∠BFE的正弦值．