如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线．

如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O外，AE交⊙O于C，CD是⊙O的切线，交BE于D，且DE=DB，求证BE 是⊙O的切线。

如图，已知AB、CD是的两条平行弦，过A点的的切线AE和DC的延长线交于E点，P为弧上一点，弦AP、BP与CD分别交于点M、N。

求证：CM:EM=NM:DM

已知:如图所示,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于B,OP∥AC,求证:PC是⊙O的切线.

如图，是⊙O的直径，⊙O交的中点于，于点E。

(1）求证：；

(2）求证：是⊙O的切线．

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。

求证：（1）BC平分∠PBD；

(2）。

如图，△ABC中∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．

如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．

证明：（1）．

(2）．

如图，矩形中，与交于点，⊥， ⊥，垂足分别为，．

求证：．