如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？

并对你的猜想加以证明：

猜想：

证明：

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD中，点E，F分别在AD，BC上，且DE＝CF．求证：AF＝BE．

如图，已知AB＝DC，AC＝DB．求证：∠1＝∠2．

如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE＝DF，求证四边形AECF是平行四边形．

已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．

求证：FA＝AB．

已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．

(1)求∠EBC的度数；

(2)求证：BD＝CD．

如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．

求证：EC∥AB．

如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．

求证：CD是⊙O的切线．