已知如图，四边形ABCE中，AC为对角线，AD⊥BC于D，且AC²＝AE²＋EC²，BD＝CE，AD＝AE．求证：AB＝AC．

已知如图，□ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F，求证：AD·CD＝AF·CE．

已知a＞0，b＞0，且a≠b，求证：a³＋b³＞a²b＋ab²．

如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF．

⑴判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；

⑵如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG．判断四边形ADEG的形状，并说明理由；

⑶求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心．

如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．

(1)求证：BP＝DP；

(2)如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP＝DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；

(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

(1)求证：△ABE≌△AD′F；

(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC．

(1)求证：BE为⊙O的切线；

(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径．

如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：

①射线BD是∠ABC的角平分线；

②△BCD是等腰三角形；

③△ABC∽△BCD；

④△AMD≌△BCD．

(1)判断其中正确的结论是哪几个？

(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE＝CD．

(1)求证：AE＝BD；

(2)若AC⊥BC，求证：．