如下图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G求证：AE＝FG．

如下图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CD⊥AB，联结OD、PC，∠ODC＝∠P，求证：PC是⊙O的切线．

如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD＝5，sin∠ADC＝，求cos∠ABC的值．

已知：在等腰梯形ABCD中，M、N分别为上、下两底AD，BC的中点，E，F分别为MB，CM的中点．

(1)求证：四边形MENF是菱形．

(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高与底边BC的数量关系，并证明你的结论．

已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，试以图中标有字母的点为端点，连结得两条线段，如果你所连结成的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF．

求证：BE＝AF．

如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．

求证：(1)△ABE是等腰三角形；

(2)四边形AECF是平行四边形．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ADC的高．求证：AD垂直平分EF．

如图，AF⊥CE，垂足为点O，AO＝CO＝2，EO＝FO＝1．

(1)求证：点F为BC的中点；

(2)求四边形BEOF的面积．