如下图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，若∠BAC＝90°，则AE²＝2S_{四边形ABEC}．

已知关于x的方程x²＋(m＋n)x＋(m－n)＝0和x²＋(m－m)x＋(m＋n)＝0．

(1)若其中一个方程的两个根与另一个方程的两个根分别是互为相反数，求证：m＝n＝0；

(2)若其中一个方程的两个根与另一个方程的两个根分别互为倒数，求证m＝1，n＝0．

已知(t－m)²－4(m－n)(n－t)＝0，且m≠n，求证：m－2n＋t＝0．

求证关于x的二次方程(x－m)(x＋n)＝1有两个相异实根，且一个根大于m，一个根小于m．

已知|a|≤1，|b|＜1，|c|＜1，求证：abc＋2＝a＋b＋c．

已知如下图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是D、E、F，求证：＝．

已知ax³＋by³＝cz³，且＋＋＝1，求证：＝＋＋．

已知＋＋＝，求证：＋＋＝．

如下图，已知△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角(∠BDC)为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，求证：△AMN的周长等于2．

已知如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD⊥BC于D，E是BC中点，求证：DE＝AC．