如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

(1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．

①证明DM＝DN；

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明．

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？

(2)该厂如何生产能获得最大利润？

(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)

已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝6，xy＝4．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．

某小区有一长100 m，宽80 cm的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m，不大于60 m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．

(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；

(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．(参考值：)

在学校开展的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销A、B、C、D四种书刊．为了了解四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东通过采集数据，绘制了两幅不完整的统计图表(如图)，请你根据所给出的信息解答以下问题：

(1)填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图；

(2)若该书店计划定购此四种书刊6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较合适？

(3)针对调查结果，请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议．

某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20 m³时，按2元/m³计费；月用水量超过20 m³时，其中的20 m³仍按2元/m³收费，超过部分按2.6元/m³计费．设每户家庭用用水量为xm³时，应交水费y元．

(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；

(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：

小明家这个季度共用水多少立方米？

水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中抽取第二张．(1)请你利用树状图(或列表)的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；(2)如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？

第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．

(1)请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；

(2)请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．