将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割，纸片均不得有剩余)：

第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；

第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形．

按上述分割方法进行下去……

(1)请你在下图中画出第一次分割的示意图；

(2)若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：

(3)观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？(S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程)．

如图所示，⊙O的直径AB＝4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC．

(1)若∠CPA＝30°，求PC的长；

(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M．你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值．

如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．

(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．

(1)判断：图中有没有圆外角？如果有，请用字母表示出来．

(2)运用所学的数学知识，探究：圆外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数有什么关系？将你的发现，用文字表述出来，并说明理由．

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．

(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论．

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

已知△ABC内接于⊙O，且∠CAE＝∠B．

(1)如图，若AB是⊙O的直径，试说明：AE与⊙O相切于点A．

(2)如图，若AB不是⊙O的直径，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例．

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E

(1)当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，求证：DE＝AD－BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明

阅读下列材料并填空．平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

(2)归纳：考察点的个数和可连成直线的条数S_n发现：如下表

(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，所以一共可连成n(n－1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即

(4)结论：

试探究以下几个问题：平面上有n个点(n≥3)，任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

(1)分析：

当仅有3个点时，可作出________个三角形；

当仅有4个点时，可作出________个三角形；

当仅有5个点时，可作出________个三角形；

……

(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数，发现：(填下表)

(3)推理：

(4)结论：

已知关于x的方程kx²－2(k＋1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，

(1)求k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

如下图，给出五个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中点，④AE⊥EB，⑤AB＝AD＋BC

(1)请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以说明；

(2)请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题，并举例说明．