如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．)

(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；

(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？

(3)当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

将图甲中的平行四边形ABCD沿对角线AC剪开，再将△ADC沿着AC方向平移，得到图乙中的△A₁D₁C₁．连结AD₁，BC₁．除△ABC与△C₁D₁A₁外，你还可以在图中找出哪几对全等的三角形(不能另外添加辅助线和字母)？请选择其中的一对加以证明．

已知：△ABC中，BC＝m,∠A＝60．问满足此条件的三角形有多少个？它们的最大面积存在吗？若存在，求出最大面积，并回答此时三角形的形状；若不存在，请说明理由．

解答题

阅读下列材料并填空．平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

(2)归纳：考察点的个数和可连成直线的条数发现：如下表

(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，所以一共可连成n(n－1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即

(3)结论：

试探究以下几个问题：平面上有n个点(n≥3)，任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

(1)分析：

当仅有3个点时，可作出________个三角形；

当仅有4个点时，可作出________个三角形；

当仅有5个点时，可作出________个三角形；

……

(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数，发现：(填下表)

(3)推理：________

(4)结论：________

如图，AB是⊙Ｏ的直径，⊙Ｏ交BC于D，过D作⊙Ｏ的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：________

(要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出４个结论，结论不能类同)

探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，AE⊥CD于点E．若AE＝10，求四边形ABCD的面积．

应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E．若AE＝19，BC＝10，CD＝6，则四边形ABCD的面积为________．

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x＞40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为：“A－了解很多”，B－“了解较多”，“C－了解较少”，“D－不了解”)，对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查了多少名学生？

(2)补全两幅统计图；

(3)若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？

某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查．整体样本数据，得到下列图表：

(1)理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由：

(2)根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；

(3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生数约占全校的34％，建议学校合理安排自行车停车场地．请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：________．