如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥BD交CB延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于F，AE、BF相交于点H．

(1)图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明(不添加任何辅助线)

(2)证明四边形AHBG是菱形．

(3)若使四边形AHBG是正方形，则还需在Rt△ABC的边长之间在添加一个什么条件？请你写出这个条件(不需证明)

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，(可以与A、B重合)，并作∠MPD＝90°，PD交BC(或BC的延长线)于点D．

(1)记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

如图，在直角坐标系中，直线AB：分别交x、y轴于点A、B，线段OA上的一动点C以每秒1个单位的速度由O向点A运动，线段BA上的一动点D以每秒个单位的速度由B向A运动．

(1)在运动过程中△ADC与△ABO是否相似？试说明你的理由；

(2)问当运动时间t为多少秒时，以CD为直径的圆与y轴相切？

(3)在运动过程中是否存在某一时刻，使得△OCD与△ACD相似？若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．

已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A(0，6)，D(4，6)，且AB＝．

(1)求点B的坐标；

(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△ABC＝S梯形ABCD?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由．

将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图)．

(1)如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM＝3∶4∶5；

(2)如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC＝∠BCP，求解下列问题：

(1)求证：CP是⊙O的切线．

(2)当∠ABC＝30°，BG＝，CG＝时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．

(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG²＝BF·BO成立？试写出你的猜想，并说明理由．

已知：△ABC中，AB＝10

⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；

⑵如图②，若点A₁、A₂把AC边三等分，过A₁、A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁、B₂，求A₁B₁＋A₂B₂的值；

⑶如图③，若点A₁、A₂、…、A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁、B₂、…、B₁₀．根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁＋A₂B₂＋…＋A₁₀B₁₀的结果．

若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．

(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB＞AD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD；

(2)探究：在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；

(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要证明)．

已知半径为R的⊙经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙交于E、F两点．

(1)如图(1)，连结00'交⊙O于点C，并延长交⊙于点D，过点C作⊙O的切线交⊙于A、B两点，求OA·OB的值；

(2)若点C为⊙O上一动点，①当点C运动到⊙时，如图(2)，过点C作⊙O的切线交⊙，于A、B两点，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化？请说明理由．

②当点C运动到⊙外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙于A、B两点，如图(3)，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化？请说明理由．

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转；

(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？

(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由．