如图所示，⊙O的直径AB＝4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC．

(1)若∠CPA＝30°，求PC的长；

(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M．你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值．

如图，直线y＝x＋1与双曲线交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S_△ABC＝3．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，AB＝akm(a＞1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁＝PB＋BA(km)(其中BP⊥l于点P)；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂＝PA＋PB(km)(其中点与点A关于l对称，与l交于点P)．

(1)在方案一中，d₁＝________km(用含a的式子表示)；

(2)在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d₂＝________km(用含a的式子表示)．

(1)①当a＝4时，比较大小：d₁________d₂(填“＞”、“＝”或“＜”)；

②当a＝6时，比较大小：d₁________d₂(填“＞”、“＝”或“＜”)；

(2)请你参考下边方框中的方法指导，就a(当a＞1时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝k₂x＋b的图象交于A、B两点，A(2，n)，B(－1，－2)．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

(1)如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．

求∠AEB的大小；

(2)如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠)，求∠AEB的大小．

(1)如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．

求∠AEB的大小；

(2)如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠)，求∠AEB的大小．

如图，已知⊙O和⊙O′都经过点A和点B，直线PQ切⊙O于点P，交⊙于点Q、M，交AB的延长线于点N．

(1)求证：PN²＝NM·NQ．

(2)若M是PQ的中点，设MQ＝x，MN＝y，求证：x＝3y．

(3)若⊙不动，把⊙O向右或向左平移，分别得到图1、图2、图3，请你判断(直接写出判断结论，不需证明)；

①(1)题结论是否仍然成立？

②在图1中，(2)题结论是否仍然成立？在图2、图3中，若将(2)题条件改为：M是PN的中点，设MQ＝x，MN＝y，则x＝3y的结论是否仍然成立？

(1)如图，点D、E分别是正△ABC边AC、CB延长线上的点，且CD＝BE，DB延长线交AE于F，求∠AFB的度数；

(2)若将(1)中的正△ABC变成正方形ABCM，其他条件不变，求∠AFB的度数；(直接写出答案)

(3)若将(1)中的正△ABC变成正五变形ABCMN，其他条件不变求∠AFB的度数.(直接写出答案)

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3 cm，BC＝7 cm，∠B＝60°，P为下底上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使∠APE＝∠B．

(1)求证：△ABP∽△PCE

(2)求等腰梯形的腰AB的长．

(3)在底边BC上是否存在一点P，使DE∶EC＝5∶3，若存在，求BP的长，若不存在请说明理由．