如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．

(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；

(2)当AB＝AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．

如图，在△OAB中，∠B＝90°，∠BOA＝30°，OA＝4，将∠OAB绕点O按逆时针方向旋转至△，C点的坐标为(0，4)．

(1)求点的坐标；

(2)求过C，，A三点的抛物线y＝ax²＋bx＋c的解析式；

(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G．

(1)求证：△ADE≌△CDE；

(2)过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH＝GH；

(3)设AD＝1，DF＝x，试问是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的图象交x轴于点A(x₀，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y轴的对称点为点D．

(1)确定A、C、D三点的坐标；

(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式；

(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．

(4)当＜x＜4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．

[尝试]如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形BCD，如示意图(1)．(以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明)

(1)猜一猜：四边形BCD一定是__________；

(2)试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图(1)不同的四边形，并在图(2)中画出示意图．

[探究]在等腰直角△ABC中，请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．

(1)想一想：你能拼得的特殊四边形分别是________________；(写出两种)

(2)画一画：请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图．

[拓广]在等腰直角△ABC中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．

(1)变一变：你确定的裁剪线是________________，(写出一种)拼得的特殊四边形是______；

(2)拼一拼：请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图．

两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起，△ABC的面积为3，且AB＝CB．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

(1)如图，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；

(2)如图，当D点B向右平移到B点时，试判断CE与BF的位置关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若∠AEC＝15°，求AB的长．

如图，P为Rt△ABC所在平面内任一点(不在直线AC上)，∠ACB＝90°，M为AB的中点．

操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE．

(1)请你猜想与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜想；

(2)若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用如下图操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)．

我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形．

(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：________．

(2)如图(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O．

求证：AD²＋BC²＝AB²＋DC²，即四边形ABCD是等平方和四边形．

(3)如果将图(1)中的△AOD绕点O按逆时针方向旋转α度(0＜α＜90)后得到图(2)，那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形？若能，请你证明；若不能，请说明理由．

已知抛物线y＝－x²＋mx－n的对称轴为x＝－2，且与x轴只有一个交点．

(1)求m，n的值；

(2)把抛物线沿x轴翻折，再向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C，求新抛物线C的解析式；

(3)已知P是y轴上的一个动点，定点B的坐标为(0，1)，问：在抛物线C上是否存在点D，使△BPD为等边三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(1)两个全等的等腰直角三角形ABC和三角形EDA如图放置，点B，A，D，在同一条直线上．那么点C，A，E在同一条直线上；

①在上图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F；

②猜想：线段BF，CE的关系，结论是：________．

(2)将(1)中的“等腰直角三角形”换成“直角三角形”，其它条件不变，如图，连结CE，请问你猜想的BF与CE的关系是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．