如下图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t(秒)．

(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

(3)当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；

(4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如下图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA＝1，CD是⊙O半径的倍．

(1)求⊙O的半径R．

(2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．

已知，如图(甲)，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不运动到M和C，以AB为直径做⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．

(1)求四边形CDFP的周长；

(2)试探索P在线段MC上运动时，求AF·BP的值；

(3)延长DC、FP相交于点G，连结OE并延长交直线DC于H(如图乙)，是否存在点P，使△EFO∽△EHG？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说明理由．

图甲是边长分别为a和b(a＞b)的两个等边三角形纸片ABC和DE叠放在一起(C与重合)的图形．

(1)操作：固定△ABC，将△DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连结AD，BE，如图乙；

在图乙中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．

(2)操作：若将图甲中的△DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连结AD，BE，如图丙；

在图丙中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．

根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？

如图：抛物线经过A(－3，0)、B(0，4)、C(4，0)三点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)已知AD＝AB(D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

(3)在(2)的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(注：抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴为)

在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

(1)求OA、OC的长；

(2)求证：DF为⊙的切线；

(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

阅读下列材料：

任意给定一个矩形ABCD，一定存在另一个矩形，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍(k≥2，且k是整数)．我们把矩形叫做矩形ABCD的k倍矩形．

例：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形的长和宽分别为4＋和4－，它的周长和面积分别为16和6．这时，矩形的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形叫做矩形ABCD的2倍矩形．

解答下列问题：

(1)填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍的矩形的周长为________，面积为________；

(2)已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形，使∶AB＝∶BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，A点坐标为(0，4)，C点坐标为(10，0)．

(1)如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为________时，有PO＝PC；

(2)如图②，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y＝－x＋4上是否存在点P，使∠OPC＝90°，若有这样的点P，求出它的坐标．若没有，请简要说明理由；

(3)若点P在直线y＝kx＋4上移动时，只存在一个点P使∠OPC＝90°，试求出此时y＝kx＋4中k的值是多少？

如图，在平面直角坐标系中，以点(－2，－3)为圆心，5为半径的圆交x轴于A、B两点，过点B作⊙的切线，交y轴于点C，过点作x轴的垂线MN，垂足为D，一条抛物线(对称轴与y轴平行)经过A、B两点，且顶点在直线BC上．

(1)求直线BC的解析式．

(2)求抛物线的解析式．

(3)设抛物线与y轴交于点P，在抛物线上是否存在一点Q，使四边形DBPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②)．

(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH＝x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．