已知在同一直角坐标系中，直线l：y＝x－3k＋6与y轴交于点P，M是抛物线C：

y＝x²－2(k＋2)x＋8k的顶点．

(1)求证：当k≠2时，抛物线C与x轴必定交于两点；

(2)A、B是抛物线c与x轴的两交点，A、B在y轴两侧，且A在B的左边，判断：直线l能经过点B吗？(需写出判断的过程)

(3)在(2)的条件下，是否存在实数k，使△ABP和△ABM的面积相等？如果存在，请求出此时抛物线C的解析式；若不存在，请说明理由．

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，点M是CE的中点，连接BM．

(1)如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为________；

(2)如图②，点D不在AB上，(1)中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；

(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF＝2OG，求点Ｇ的坐标．

(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y＝mx²＋3mx－3(m＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，

△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．

已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，

(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)当△NPF的面积为32时，求x的值；

(3)以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由．

在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，点B(0，3)．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．

(1)连结AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；

(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；

(3)过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连结BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(12，0)、(12，6)，直线y＝－x＋b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．

(1)若直线y＝－x＋b平分矩形OABC的面积，求b的值；

(2)在(1)的条件下，当直线y＝－x＋b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；

(3)在(1)的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将(1)中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．

如图，已知矩形ABCD，AB＝，BC＝3，在BC上取两点E、F(E在F左边)，以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．

(1)求△PEF的边长；

(2)在不添加辅助线的情况下，从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形，并说明理由；

(3)若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

(1)求NC、MC的长(用含t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

(3)是否存在某一时刻t，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？

如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝4，OB＝3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．

(1)试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；

(2)在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．

求出此时△APQ的面积．

(3)在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F．当DF经过原点O时，请直接写出t的值．