认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

探究2：图2，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

探究3：图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与

∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)

如下几个图形是五角星和它的变形．

(1)图(1)中是一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E；

(2)图(2)中的点A向下移到BE上时，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有无变化？说明你的结论的正确性；

(3)把图(2)中的点C向上移到BD上时，如图(3)所示，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有无变化？说明你的结论的正确性．

利用平行线的性质探究：

如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P作PQ∥BD，得出结论：∠APB＝∠PAC＋∠PBD请你参考小明的方法解决下列问题：

(1)当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；

(2)当动点P落在第③、第④部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．

如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．(适当添加辅助线，其实并不难)

如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2 km．

(1)求道路CD与CB的夹角；

(2)如果度假村D到C是直公路，长为1 km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；

(3)根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．

小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？

如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹．那么母球P经过的路线BC与PA一定平行．请说明理由．

在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分40分，往下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级．每个小组分别回答这五个方面的问题，现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：

表中(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分)，

(2)C组有4个方面得分相同．求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验．

如图，在一条街道的两边各有1排房子，每排都有5间，如果标号为G的房子被涂成灰色，要求每一排中相邻的房子不能同色，两排中直接相对的房子也不能是同种颜色，则剩下的7间房子中有________间的颜色不能被涂成灰色．

甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”

甲说：“是乙不小心闯的祸．”

乙说：“是丙闯的祸．”

丙说：“乙说的不是实话．”

丁说：“反正不是我闯的祸．”

如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁