在直角坐标平面中，如果线段AB的两个端点坐标分别为（5，-2）和（2，3），那么线段AB的长为________．

阅读“作线段的垂直平分线”的作法，完成填空及证明．
已知：线段AB，要作线段AB的垂直平分线．
作法：（1）分别以A、B为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点C、D；
（2）作直线CD．
直线CD 即为所求作的线段AB的垂直平分线．
根据上述作法和图形，先填空，再证明．
已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，AC=AD=______=______．
求证：CD⊥AB，CD平分AB．
证明：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=3，BD⊥CD．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求BC的长．

如图所示，将Rt△ABC放置在正方形网格中，使三角形的各个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值是________．

计算或化简：
（1）-3²×（-4）+（-4）²÷（-8）
（2）
（3）-a-（5a-3b）+3（2a-b）

如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=127°，求∠2的度数．

如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．
（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）

新定义：[k，b]为一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的“关联数”．若“关联数”[1，a-1]的一次函数是正比例函数，则二次函数y=x²-2x+a的顶点坐标是________．

下列各式中，计算结果为a⁶的是

1. A.
   a²+a⁴
2. B.
   a⁸-a²
3. C.
   a²•a³
4. D.
   a⁷÷a

将抛物线y=x²向右平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为________．