计算：

陈彤彤同学在东西方向的兴华路的A处，测得移动公司信号塔P的仰角为30°(测量仪高度不计)，在A处正东400米的B处，测得信号塔P的仰角为45°，则信号塔P到兴华路的距离为________米．(保留根号)

在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝则tanB的值为

A．

B．

C．

D．

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC＝90°，以AB为直径的圆M交OC于点D、E，连结AD、BD、BE．

(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形：________，________；

(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系(如图2)，若抛物线y＝ax²－2ax－3a(a＜0)经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．

①写出顶点B的坐标(用含a的代数式表示)________；

②求抛物线的解析式；

③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作PN⊥x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△ADB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知A，B两点的坐标分别为(－3，0)，(0，3)，⊙C的圆心坐标为(3，0)，并与x轴交于坐标原点O．若E是⊙C上的一个动点，线段AE与y轴交于点D．

(1)线段AE长度的最小值是________，最大值是________；

(2)当点E运动到点E₁和点E₂时，线段AE所在的直线与⊙C相切，求由AE₁、AE₂、弧E₁OE₂所围成的图形的面积；

(3)求出△ABD的最大值和最小值．

阅读材料，解答问题．

例　如图，在△BCD中，∠C＝90°，∠BDC＝45°，利用此等腰直角三角形你能求出tan22.5°的值吗？

解：延长CD到点A，使AD＝BD，连结AB．

设BC＝a(a＞0)．

∵在△BCD中，∠C＝90°，∠BDC＝45°．

∴∠．

∴，．

∴．

∴．

(1)仿照上例，求出tan15°的值；

(2)在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm；图2中，∠D＝90°，∠E＝45°，DE＝4 cm．图3是小刘所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿CA方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在CA边上(移动开始时点E与点C重合)．

①在△DEF沿CA方向移动的过程中，∠FCD的度数逐渐________．(填“不变”、“变大”、“变小”)

②在△DEF移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD＝15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．

已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C和点D，点B在圆上，且AB＝BD，∠A＝30°．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)若⊙O的直径为10，求AC的长．

如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.1米，BP＝1.9米，PD＝19米，那么该古城墙CD的高度是________米．

如图：AB是⊙O的直径，C、D在圆上，已知∠D＝30°，BC＝2，则AB长为________．

已知函数y＝－x²＋x＋2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是

A．

x＜－1或x＞2

B．

－1＜x＜2

C．

x＜－2或x＞1

D．

－2＜x＜1