如图所示,某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若花园的BC边长为x米,花园的面积为y（m²）

（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
（2）满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能,求出此时x的值;若不能,说明理由;
（3）请结合题意,判断当x取何值时,花园的面积最大？

如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.

（1）若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式;
（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;
（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点的坐标.

如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值.

如图，抛物线y=－x²+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，

（1）求出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?
（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA=5，AB=2．点E在线段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．

高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．
（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

如图，抛物线与x轴交于点A（—2，0），交y轴于点B（0，）.直过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.

（1）求抛物线与直线的解析式；
（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．

二次函数y=ax²-6ax+c（a＞0）的图像抛物线过点C（0,4），设抛物线的顶点为D。

（1）若抛物线经过点（1，-6），求二次函数的解析式；
（2）若a=1时，试判断抛物线与x轴交点的个数；
（3）如图所示A、B是⊙P上两点，AB=8，AP=5。且抛物线过点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),并有AD=BD。设⊙P上一动点E（不与A、B重合），且∠AEB为锐角，若＜a≤1时，请判断∠AEB与∠ADB的大小关系，并说明理由。

已知抛物线y=x²-4x+3．
（1）该抛物线的对称轴是       ，顶点坐标               ；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像；

已知函数.
（1）m=       时，函数图像与x轴只有一个交点；
（2）m为何值时，函数图像与x轴没有交点；
（3）若函数图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为4，求m的值.