补全下列各题解题过程．（6分）
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3 ∠1=∠4 （       ）
∴∠3=∠4 （ 等量代换 ）
∴_DB__∥_____ (                         )
∴∠C=∠ABD      (                        )
∵∠C=∠D    ( 已 知   )
∴∠D=∠ABD(                       )
∴DF∥AC(                              )

）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。

如图AE∥BD，∠CBD＝57°，∠AEF＝125°，求∠C的度数，并说明理由。

小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是             ；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是            ；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是               ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．
我选图     来证明．

 

如图，在图a、图b、图c中都有直线m∥n，
（1）在图a中，∠2和∠1、∠3之间的数量关系是              .
（2）猜想：在图b中，∠1、∠2、∠3、∠4之间的数量关系是              。
（3）猜想：在图c中，∠2、∠4和∠1、∠3、∠5的数量关系式是                。

已知∠ABC，点P在射线BA上，请根据“同位角相等，两直线平行”，利用直尺和圆规，过点P作直线PD平行于BC。（保留作图痕迹，不写作法。）

如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C和D，在直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．(提示：过点P作PE∥l₁) 
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

如图，已知∠1＋∠2=180º，∠DAE=∠BCF．
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠BCF=70º，求∠ADF的度数；

在一条数轴上有A、B两点，点A表示数，点B表示数6。点P是该数轴上的一个动点（不与A、B重合）表示数x。点M、N分别是线段AP、BP的中点。
（1）如果点P在线段AB上，则点M表示的数是        , 则点N表示的数是      （用含x 的代数式表示）。并计算线段MN的长。
（2）如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长。
（3）如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果。

已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点
如图，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；
如图，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由；