如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=　   　

如图，AB是⊙O的直径， ，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=        ．

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为；AD的中点E的对应点记为.若∽，则AD=__________.

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为              ．
 

如图所示，点A₁，A₂，A₃在x轴上，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃，分别过点A₁，A₂，A₃作y轴的平行线，与反比例函数 (x＞0)的图象分别交于点B₁，B₂，B₃，分别过点B₁，B₂，B₃作x轴的平行线，分别与y轴交于点C₁，C₂，C₃，连接OB₁，OB₂，OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为__________．

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为    米．

如图，△ABO与△A′B′O′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是           .

如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是               （注：只需写出一个正确答案即可）．

如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4∶3，且BF=2，则DF=__________.

在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有_________条．