化简分式

x2-1

x2+2x+1

-

x+1

x-1

，并从-2，-1，0，1，2中选一个能使分式有意义的数代入求值．

已知x=a是方程x²-x=6的解，求

a-2

a2-1

÷(a-1-

2a-1

a+1

)的值．

先化简（1+

3

a-1

）÷

a+2

a2-1

，再请你从-2、-1、0、1四个数中任选一个代入求值．

先化简，再求值（m+

1-2m

m

）÷

m2-1

m+m2

．其中m是满足-3＜m＜2的整数．

先化简，再求值：（

1

x2-2x

-

1

x

）÷

x-3

x2-4

，其中x=4．

问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a²+b²，N=2ab．
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b，∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为

a+b

2

元/千克和

2ab

a+b

元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M₁、N₁的大小（b＞c）．

联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

先化简，再求值．（

a

a-1

-1）÷

1

a2-2a+1

，其中a=1-

2

．

如果a-b=ab，那么

1

a

-

1

b

的值为（　　）

A． 1 2

B．- 1 2

C．1

D．-1

计算：
（1）(1+

1

x

)÷

x2-1

x

（2）

a2

a-1

-a-1．

先化简，再求值：

x2+2x+1

x2+x

÷（2x-

1+x2

x

），其中x=

2

+1．