先化简：(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

，其中x=

2

．

（1）请你任意写出五个正的真分数：______、______、______、______、______．请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数：______、______、______、______、______．
（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是

a

b

（a、b均为正数，a＜b）给其分子、分母同加上一个正数m，得

a+m

b+m

，则两个分数的大小关系是：

a+m

b+m

______

a

b

．
（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：______．
（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？
（5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等？为什么？
（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题．请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．

若x+y=1，且x≠0，则（x+

2xy+y2

x

）÷

x+y

x

的值为______．

已知x²-3x+1=0，则x-

1

x

=______．

化简求值：(1+

x-2

x+2

)÷

2x

x2-4

，x=

2

+2．

先化简，再求值：(1-

1

a-1

)÷

a2-3a+2

a2-a

，其中a=

2

．

先化简再求值：(

3a

a2-1

-

a

a-1

)÷(a-2)，其中a是方程x²-x-1=0的根．

计算：(1+

4

a2-4

)÷

a

a-2

=______．

先化简，再求值：(

2

a-2

+1)÷

a2-a

a2-4

，其中a=-1．

先化简

a+1

a-3

-

a-3

a+2

÷

a2-6a+9

a2-4

，再对a取一个你喜欢的数，代入求值．