反比例函数（x＞0）的图象如图所示，

随着x值的增大，y值（   ）．

A．减小

B．增大

C．不变

D．先减小后不变

(本小题满分6分) 
给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);
（2）证明你猜想的命题n是正确的.

若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　　　　　　．

(本题10分）
已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
M1的坐标是     ▲     
（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦  ▲ ，   若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦  ▲  ；
（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，……，P₂₀₁₀在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，……，x₂₀₁₀，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，……，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），……，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀＝_______________。

如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k²），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．

（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．

写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__         __（写出一个即可）．

函数的自变量的取值范围是 ▲ ．

如图，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB∥轴，AC∥轴，若双曲线与△有交点，则k的取值范围是                 .

在反比例函数的图象的任一支上，都随的增大而增大，则的值可以是

A．－1

B．0

C．1

D．2