科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，一次函数y=x+m与反比例函数y=

6

x

的图象的一个交点为P（a，2）．

（1）求a及m的值；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点的坐标；
（3）设（2）中的一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，若在x轴上有一点E，使得以E，O，P为顶点的三角形与△AOB的面积相等，试写出所有符合上述条件的点E的坐标．（只需回答出点E的坐标，不必写出求解过程）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=

k

x

的图象上．
（1）求m、k的值：
（2）若M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则这样的四边形有______个．请直接写出此时平行四边形的四个顶点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）均在反比例函数y=

k

x

的图象上，正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．
（1）求出k值和线段AC的长．
（2）在y轴上是否存在点D，使∠ADC=90°？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由．
（3）如图2，若E（-4，3），点P是线段AC上的一个动点，试判断

50-CP•AP

EP2

的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，2

3

），B（2，0）．直线AB与反比例函数y=

m

x

的图象交于点C和点D（-1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式．
（2）求∠ACO的度数．
（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC所在直线的解析式为y=-

4

3

x+

20

3

，AC=3，若AB的中点D在双曲线y=

a

x

(x＞0)上，求a的值？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，Rt△ABC（∠ABC=90°）的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=x+k的在第一象限的交点，C为y=x+k与x轴的交点．若S_△ABO=1，
（1）求出这两个函数的表达式和△ABC的面积；
（2）点M、N分别在x轴和y轴上，以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求M、N的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知双曲线y=

x

k

（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=______．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，矩形ABOC在坐标系中，A（-3，

3

），将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处，则过点B′的双曲线的解析式为（　　）

A．y= 9 3 4x

B．y=- 9 3 4x

C．y= 6 3 4x

D．y=- 6 3 4x

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，一次函数y=-x-1与反比例函数y=

m

x

交于第二象限点A．一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若tan∠AOB=

1

3

．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知反比例函数y=

k

x

图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

k

x

的图象上另一点C（n，-

3

2

），
（1）求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式；
﹙2﹚求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．