科目： 来源：不详 题型：填空题

如图：在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A．点B在反比例函数y1=

4

x

(x＞0)的图象上．反比例函数y2=

2

x

(x＞0)的图象
经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=

8

x

的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C，D两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求C，D两点坐标；
（3）S_△AOC：S_△BOD是多少？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线y=

1

2x

（x＞0）上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．PM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F．
（1）求证：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，?ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=

k

x

上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点B．
（1）k=______；
（2）如图2，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=

k

x

（x＞0）的图象交于点E、F，则点E、F的坐标分别为：E（______，______），F（______，______）；
（3）如图3，面积为4的正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴上，顶点C、D在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，试求OA、OB的长．（请写出必要的解题过程）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点P是反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．
（1）填空：S_△AOP______S_△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）当点P的位置改变时，四边形PODB的面积是否改变？说明理由．
（3）连接OB，交反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象于点E，试求

OE

OB

的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

两个反比例函数y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅在反比例函数y=

6

x

图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₅，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅分别作y轴的平行线，与y=

3

x

的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₀₅（x₂₀₀₅，y₂₀₀₅），则y₂₀₀₅=______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，点P在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF-OE=6，则k的值是______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…P₁₀（x₁₀，y₁₀）在函数y=

16

x

（x＞0）的图象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P₁₀A₉A₁₀都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂…A₉A₁₀，都在x轴上，则y₁+y₂+…+y₁₀=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC；
（3）连接OA，在x轴上找一点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．