科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=

m

x

的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG的边AB和AG在同一条直线上．

（1）判断C、A、F是否在同一条直线上，说明理由？
（2）如图（2）以直线AB为x轴，线段AG的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，已知OA=AB=1，判断点C、点F是否在同一个反比例函数的图象上？若在，求出这个函数的解析式；若不在，说明理由．
（3）若将（2）中的条件改为0A=AB=m，请完成（2）中的问题．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P（a，b）为双曲线y=

1

2x

(x＞0)上的一点，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F．
（1）当点P的坐标为（

3

4

，

2

3

）时，求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
（2）用含a，b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积；
（3）求BE•AF的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，半圆O的直径AD=12cm，AB，BC，CD分别与半圆O切于点A，E，D．
（1）设AB=x，CD=y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果CD=6，判断四边形ABCD的形状；
（3）如果AB=4，求图中阴影部分的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是BC上与B、C不重合的任意一点，设PA=x，点D到AP的距离为y，求y与x的函数表达式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图是一个光学仪器的曲面横截面，图中的曲线是一段双曲线，一个端点的坐标是A（10，80）．
（1）求这段图象的函数解析式及自变量的范围；
（2）求这段函数图象与直线y=x的交点C的坐标．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，双曲线y=

k

x

（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，P是双曲线y=

4

x

（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知反比例函数y=

k

x

图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于点B，Rt△AOB面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

k

x

的图象上另一点C（4，-

3

2

）
①求直线y=ax+b关系式；
②设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数y=

k

x

值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kpa）与气体体积v（m³）成反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kpa时，气球将会爆炸，为了安全起见，请你求出气体体积的范围．