科目： 来源：不详 题型：解答题

已知一次函数y=kx+b与双曲线y=

4

x

在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐标为4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象指出不等式kx+b＞

4

x

的解集；
（3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t＞0），△OMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直线y=3x-3交x轴于B，交y轴于C，以OC为边作正方形OCEF，EF交双曲线y=

k

x

于点M．且FM=OB．
（1）求k的值．
（2）请你连OM、OG、GM，并求S_△OGM．
（3）点P是双曲线上一点，点N为x轴上一点，请探究：是否存在点P、N，使以B、C、P、N为顶点组成平行四边形？若存在，求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，已知双曲线y=

k

x

(k＞0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为______；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=

k

x

(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限．
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=

2

x

的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=

k

x

的图象上，且OA⊥OB，cosA=

3

3

，则k的值为（　　）

A．-3

B．-4

C．- 3

D．-2 3

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象与一次函数y=-

1

2

x+

5

2

的图象交于A、B两点，点C的坐标为（1，

1

2

），连接AC，AC平行于y轴．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似，简要说明判断理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=

k

x

图象上．
（1）求m，k的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图（1）所示，正比例函数y=kx与反比例函数y=

t

x

的图象交于点A（-3，2）．


（1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）如图（2）所示，P（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中-3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C．当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由．
（4）在第（3）问条件中，连接AP，若∠PAO=90°，试求分式m²+

16

m2

的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=

m

x

(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点
①求反比例函数解析式；
②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
③对于一次函数y=kx+3-kx（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）