科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，过原点的直线l与反比例函数y=-

1

x

的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知反比例函数y=

m

x

的图象经过点N，则此反比例函数的解析式为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，点A、B是双曲线y=

3

x

上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知反比例函数y1=

k

x

和一次函数y₂=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求线段AC的长度．
（3）直接写出：当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围．
（4）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由．（要求至少写两个）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．
（1）如果b=-2，求k的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线y=

2

x

，y=

k

x

的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点A，B．若PB=2PA，则k=______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=

k

x

（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（　　）

A．6

B．7.5

C．8

D．9

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足

a+1

+(a+b+3)2=0，?ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=

k

x

经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=

k

x

上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，

MN

HT

的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=

m

x

相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．
（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和

CD

AB

的值；
（2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．
①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
②当

CD

AB

=2时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；
（3）若tan∠OAB=

1

7

，请直接写出

CD

AB

的值（不必书写解题过程）