科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角坐标平面内，函数y=

m

x

（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）求出反比例函数解析式；
（2）若四边形ABCD的面积为4，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下请在图上连接OA，OB．并求出△AOB的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过顶点B，求k的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…A_n-1A_n都在x轴上
（1）求P₁的坐标；
（2）求y₁+y₂+y₃+…y₁₀的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象的第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，求：
（1）求点A、B、D的坐标：A______，B______，D______；
（2）求一次函数的解析式：______；
（3）求反比例函数的解析式：______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）

A．（3， 2 3 ）

B．（4， 1 2 ）

C．（ 9 2 ， 4 9 ）

D．（5， 2 5 ）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（-

3

，b），过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为

3

．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求△AOM的面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

函数y=x+

1

x

的图象如图所示，对该函数的性质的论断：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值；
③当x＞1时，y随x的增大而减小；
④y的值不可能为-1，其中一定正确的有______．（填写编号）

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，双曲线y=

k

x

与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且p=

MB

MQ

，q=

MA

MP

，则p-q的值为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，则k=______．