科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知双曲线y=

k

x

(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线y=

k

x

(x＜0)过C点，则k的值是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

直线y=

1

2

x+2分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S_△ABP=9．
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在第一象限内，双曲线y=

6

x

上有一动点B，过点B作直线BC∥y轴，交双曲线y=

1

x

于点C，作直线BA∥x轴，交双曲线y=

1

x

于点A，过点C作直线CD∥x轴，交双曲线y=

6

x

于点D，连接AC、BD．
（1）当B点的横坐标为2时，①求A、B、C、D四点的坐标；②求直线BD的解析式；
（2）B点在运动过程中，梯形ACDB的面积会不会变化？如会变化，请说明理由；如果不会变化，求出它的固定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，若反比例函数y=-

8

x

与一次函数y=mx-2的图象都经过点A（a，2）
（1）求A点的坐标及一次函数的解析式；
（2）设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B，求B点坐标，并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：
①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；
②边OA与函数y=

1

x

(x＞0)的图象交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在∠AOB内部交函数y=

1

x

(x＞0)的图象于点R；
③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．则∠MOB=

1

3

∠AOB．
请根据以上材料，完成下列问题：

（1）应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM；
（2）设P(a，

1

a

)，R(b，

1

b

)，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；
（3）证明：∠MOB=

1

3

∠AOB；
（4）应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y=

2

x

（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M₁、M₂，设矩形MM₁OM₂的面积为S₁；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N₁、N₂，设矩形NN₁ON₂的面积为S₂；
（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S₁关于x的函数表达式，并求x取何值时，S₁的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S₁、S₂的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，一次函数y=k₁x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=

k2

x

（x＞O）的图象相交于B、C两点．
（1）若B（1，2），求k₁•k₂的值；
（2）若AB=BC，则k₁•k₂的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．