已知关于x的一元二次方程x²-（m+2）x+m-2=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两实数根之积等于m²+9m-11，求

m+6

的值．

已知关于x的方程x²+（k+2）x+k-1=0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x₁，x₂是方程的两个实数根，且（x₁-1）（x₂-1）=k-3，求k的值．

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂x=

c

a

．根据该材料填空：已知x₁，x₂，是方程x²+6x+3=0的两实数根，则

1

x1

+

1

x2

的值为______．

已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两个根，则x12+x22的值为______．

附加题
（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根互为倒数的条件是______；
（2）如图．边长为2的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______；
（3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
①当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
②当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm²？
③是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

已知实数a，b分别满足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b，则

b

a

+

a

b

的值是（　　）

A．7

B．-7

C．11

D．-11

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的两个不相等的实数根α、β满足

1

α

+

1

β

=1，则m的值为______．

如果x²-2x-m=0有两个相等的实数根，那么x²-mx-2=0的两根和是______．

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

若方程x²+8x-4=0的两个根分别为x₁、x₂，则

1

x1

+

1

x2

的值为______．