科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知：如图①，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．

（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；
（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知M₁（3，2），N₁（5，﹣1），线段M₁N₁平移至线段MN处（注：M₁与M，N₁与N分别为对应点）．

（1）若M（﹣2，5），请直接写出N点坐标．
（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式．
（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值．
（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的，求此时BP的长度．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；
（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，
①求t的值；
②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：直线过抛物线的顶点P，如图所示．

（1）顶点P的坐标是　   　；
（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线的交点坐标．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）。
其中正确结论的序号有　   　。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0，6)，将△BCD沿BD折叠(D点在OC边上），使C点落在DA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．

（1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
（2）过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B,H, D三点，求抛物线解析式；
（3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B, D点），过点P作PN⊥BC，分别交BC 和 BD于点N, M，是否存在这样的点P，使如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是
 

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。

（1）小华的问题解答：　　　　；
（2）小明的问题解答：　　　　。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。

（1）求证：CD是⊙M的切线；
（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。