科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S₁．

（1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）设四边形CMPF的面积为S₂，CF=x，．
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C₁的顶点为A(-1，4)，且过点B(-3，0)

(1)写出抛物线C₁与x轴的另一个交点M的坐标；
(2)将抛物线C₁向右平移2个单位得抛物线C₂，求抛物线C₂的解析式；
(3)写出阴影部分的面积S．

科目： 来源：不详 题型：单选题

抛物线的顶点坐标是(     )

A．（0，1）

B．（0，一1）

C．（1，0）

D．（一1，0）

科目： 来源：不详 题型：填空题

抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为             ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1； ④a＞1．其中正确结论的序号是           (将你认为正确结论的序号都填上) ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知二次函数的图象经过点（－2，－5）、（1，4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y > 0时，x的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．
（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标．
（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．