科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线y=a（x﹣m）²+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）²+1的伴随直线的表达式．
（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）²+n（m＞0）的伴随直线是y=x﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的表达式．
（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）²+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．用含b的代数式表示m、n的值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

某同学利用描点法画二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：

x	0	1	2	3	4
y	3	0	－2	0	3

经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式（     ）
A.y=      B.　y＝x²－4x＋3    C.      D.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b²-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（　 　）

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

（1）求出一元二次函数的关系式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点坐标是           时，为直角三角形.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，等边中，BC∥轴，且BC=，顶点A在抛物线上运动．

（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？
（2）在运动过程中有可能被轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1:8（即）时，求顶点A的坐标；
（3）在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．

科目： 来源：不详 题型：单选题

二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（   ）.

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是__________________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax²+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知如图，抛物线与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N。

（1）请直接写出答案：点A坐标         ，⊙P的半径为          ；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若，求N点坐标；
（4）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线．

（1）求证：无论为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若为整数，当关于x的方程的两个有理数根都在与之间（不包括-1、）时，求的值．
（3）在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，再将图象向上平移个单位，若图象与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围是                ．