科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线.
（1）它与x轴的交点的坐标为_______；
（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；
（3）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G，若直线与G 只有一个公共点，则的取值范围是_______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数的对称轴为直线，
∴由对称性可知，和时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；
若m≥5，则时，的最大值为．

请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线经过点（，）．
（1）求的值；
（2）若此抛物线的顶点为（，），用含的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式；
（3）若一次函数，且对于任意的实数，都有≥，直接写出的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB.直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.

（1）若点F的坐标为（，），AF=.
①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；
（2）若，，且AB的长为，其中.如图2，当∠DAF=45时，求的值和∠DFA的正切值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

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如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：
①bc>0；②a+b+c<0；
③方程ax²+bx+c=0的根为x₁= -1，x₂=3；
④当x<1时，y随着x的增大而增大；
⑤4a-2b+c>0
其中正确结论是（  ）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．③④⑤

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（本题满分12分）
如图，已知抛物线y=x²+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知二次函数，当时，对应的函数值为y₁，当时对应的函数值为，若且时，则（  ）

A．	B．
C．	D．y1、y2的大小关系不确定

科目： 来源：不详 题型：解答题

平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为（1，0），OB=OC，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；
（3）在（1）的条件下，对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，}=.若关于x的函数y = min{，}的图象关于直线对称，试讨论其与动直线交点的个数。