科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知抛物线y=x²+bx-3a过点A（1，0），B（0，-3），与x轴交于另一点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

仔细阅读并完成下题：
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”；如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，已知“蛋圆”是由抛物线y=ax²-2ax+c的一部分和圆心为M的半圆合成的．点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点A的坐标为（-1，0），AB为半圆的直径，
（1）点B的坐标为（______，______）；点C的坐标为（______，______），半圆M的半径为______；
（2）若P是“蛋圆”上的一点，且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标，以及所对应的a的值；
（3）已知直线y=x-

7

2

是“蛋圆”的切线，求满足条件的抛物线解析式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：如图，抛物线y=

1

2

x2-3x+c交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D．若⊙D与y轴相切．
（1）求c的值；
（2）连接AC、BC，设∠ACB=α，求tanα；
（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，水流的最高点C与喷头B高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是______米．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，抛物线y=

1

2

x²-

5

2

x与x轴交于O，A两点．半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．
（1）点Q的横坐标是______（用含t的代数式表示）；
（2）若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，二次函数y=ax²+bx+2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=

2

x

在第一象限的图象相交于D、E两点，已知点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上．
（1）求点A、D、E的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图①，若二次函数y=

3

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x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=

3

x的图象的对称点为C．
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=

3

x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=

3

x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．