科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点D在OA上，且CD=AD，
（1）求直线CD的解析式；
（2）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P，使△PBC的面积等于矩形的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y=-

3

x+3

3

，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．
（1）求A、B、C三个点的坐标；
（2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．
①求证：AN=BM；
②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到Rt△BOC，（点A旋转到点B的位置），抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积

1

3

？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

二次函数y=

2

3

x2的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₁在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₁₁在二次函数y=

2

3

x2位于第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₁₀B₂₀₁₁A₂₀₁₁都为等边三角形，则△A₀B₁A₁的边长=______，△A₂₀₁₀B₂₀₁₁A₂₀₁₁的边长=______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

二次函数y=

2

3

x2的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₉在二次函数y=

2

3

x2第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉都为等边三角形，计算出△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的边长为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线y=mx²-（m-5）x-5（m＞0）与x轴交于两点，A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），与y轴交于点C，且AB=6．
（1）求抛物线与直线BC的解析式；
（2）在所给出的直角坐标系中作出抛物线的图象．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm．动点P从点A开始沿着A?B?C?E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．抛物线y=ax²经过A，O，D三点，图2和图3是把一些这样的小正方形及其内部的抛物线部分经过平移和对称变换得到的．
（1）求a的值；
（2）求图2中矩形EFGH的面积；
（3）求图3中正方形PQRS的面积．